用故事解释 Sigmoid 在二元分类中的作用

故事：勇士的决策

在一个古老的王国里，年轻的勇士小明要去探险，他的任务是判断面前的洞穴里有没有怪物。如果有，他就要拿起武器战斗；如果没有，他就可以安心进去探索宝藏。

但是，怪物并不会直接出现，而是有一些线索：

? 洞口有没有血迹？（如果有，怪物可能在里面）

? 有没有奇怪的声音？（有声音可能代表怪物在）

? 洞口的气味如何？（腥臭味可能是怪物的气息）

小明不能100%确定洞穴里有怪物，但他可以计算一个概率，比如：

? 血迹 + 奇怪的声音 + 腥臭味 → 90% 可能有怪物

? 只有血迹，没有声音和气味 → 40% 可能有怪物

? 什么线索都没有 → 5% 可能有怪物

小明决定设定一个行动阈值：

? 如果概率大于 50%，就拿起武器准备战斗（判断“有怪物”）。

? 如果概率小于 50%，就安心进入洞穴（判断“没有怪物”）。

这个计算概率的公式，就是Sigmoid 函数！

Sigmoid 的作用就是：

1. 把各种线索（输入数据）转换成一个介于 0 到 1 之间的概率。

2. 根据概率大小，勇士决定要不要战斗（即二元分类：有怪物 or 没有怪物）。

用比喻解释 Sigmoid 在二元分类中的作用